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有什么量变到质变的例子?

从量变到质变,有一类很著名的例子,哲学上叫做“聚沙成丘悖论(the sorites paradox)”,也可以叫“秃头悖论”等其它名字。这类例子的结构很简单,以秃头为例:一个人脑袋上如果只长0根头发,那肯定算是秃头,对吧?如果只长1根头发,那也算秃头,对吧?只长2根头发,还是秃头;只长3根,还是秃头;……照这样推下去,脑袋上每增加1根头发,似乎都不足以让这个人突然从“秃头”变成“不秃头”。可是显然,如果这个人的脑袋上头发很多很多(假设有10亿根),那我们显然不能说他是秃头吧?那么从0根头发到10亿根头发,这个变化过程中间,一定是发生了什么事情,使得本来不会影响定性(秃头还是不秃头)的量变(每次增加1根头发),积累成了质变(从秃头变成不秃头)。但是这个“量变引发质变”的临界点,究竟在哪里呢?

我们可以把这个悖论稍微严格地表述一下:

前提一:脑袋上只长0根头发算秃头。

前提二:对于所有自然数n,如果脑袋上长n根头发算秃头,那么脑袋上长n 1根头发也算秃头。

结论:脑袋上不管长多少根头发,都算秃头。

这个悖论结构可以套到其它许多现象上(比如,1颗沙子当然不算沙丘,2颗也不算,3颗也不算……那么 ……)。

如何解决这个悖论呢?这就涉及到哲学上关于“模糊性(vagueness)”的讨论:模糊谓词(vague predicates)究竟有没有单一的、确凿的外延,临界案例究竟存不存在可以锐化(sharpenable)的边界。比如一种解决思路是,对于包含模糊谓词的命题S,认为其真值并非“真/假”二元,而是“(高阶)真/(高阶)假/模糊”三元:

1. 如果S在任何可行的锐化中都是真的,那么S就是(高阶)真的;

2. 如果S在任何可行的锐化中都是假的,那么S就是(高阶)假的;

3. 如果S在某些可行的锐化中是真的,在另一些可行的锐化中是假的,那么S就是模糊的。

上面这个定义很抽象,不好理解,我们还是以秃头那个例子来具体说明一下。根据这种理论,“秃头”这个谓词本身缺乏精确定义,但可以被“锐化”成不同的具体定义,比如“秃头定义1”规定“1根头发算秃头,2根不算”,“秃头定义2”规定“2根算秃头,3根不算”,以此类推。

这样锐化完以后,我们会发现,前面那个悖论中的“前提二”(“对于所有自然数n,如果脑袋上长n根头发算秃头,那么脑袋上长n 1根头发也算秃头”)对于任何一个“锐化”之后的“秃头定义”都是不成立的:当我们采取“秃头定义1”时,该前提在n=1时不成立;当我们采取“秃头定义2”时,该前提在n=2时不成立;……。

换句话说,根据这种理论,秃头悖论的前提二是“(高阶)假”的,所以这个悖论自然就破解了。

当然,并不是所有人都同意对模糊性的这种理解;因为这种理论会导致其它一些我们不想见到的后果,包括与经典逻辑、经典语义学的冲突。所以不少哲学家提出了其它解决这个悖论的思路,这里就不一一举例了。

其实现在的科学学科分类,本身就是量变产生质变的例子。从粒子物理,到凝聚态物理,到化学、生物……一层层上去,最大的特征,就是尺度发生了变化,而需要研究的对象数量,也发生了巨大的变化。比如相对底层的粒子物理,或者高能物理,研究的对象通常是基础粒子,这里的「量」相对比较少,而到了凝聚态物理,则完全不同,所研究的对象,其中通常包含着极为大量的粒子(十的二十三到二十四次方左右)。

然而你可能会认为,这些学科的分类,只是源于历史原因,而不是量变所产生的。针对这种想法,其实著名凝聚态物理学家Anderson在几十年前,就发表过一篇文章,叫做《More is Different》,即论「多者异也」。这篇文章现在几乎成了凝聚态物理学家的「圣经」之一。

他在文章中,对于「量变产生质变」,提出了一个非常普适的观点,就是量变会导致对称性的破缺,而对称性的破缺,则会导致质变。举一个例子,单独的粒子,各向同性,在空间中,没有什么「特别的方向」。这时它是高度对称的。然而如果有一群粒子,比如大量的铁原子,放在一起,他们就可能会构成晶格。然而要注意的是,三维有序晶格的数量是有限的,只有几十种,而每一种,其对称性都是不如单个粒子的。这就是对称性的破缺。

对称性的破缺会导致质变。就例如上面的有序晶格,就会使得系统对某些特定频率的电磁波反射更强烈,另一些则更弱。从而产生出金属光泽,有些有色金属,还会反射特别的颜色。这些特性都是大量个体在一起时产生的现象。单个的铁原子、铜原子,其从性质上看,并没有说就要反射某一段频率的电磁波——这是集体行为。而粒子数量上的增长,则使得这种集体行为涌现了出来。这就是「量变产生质变」。

还有人可以进一步地反驳,认为这些规律,毕竟都是可以从基础规律上推导而得的。这时我们就面临了一个困境,我称之为「复杂度之困境」,即量的增加,会使得计算复杂度急剧增加,甚至到了无法容忍的境地。比如说,我知道怎么算薛定谔方程,甚至说,我连量子多体问题都能算,然后我想去计算一下水的行为,我也有很强大的计算机,得到的模型与真实世界完全一样——然而我们理解了吗?「理解」是受制于人脑的,人需要在有限的时间内,从一个「基础模型」推得现象。这就要求,在每一个复杂度的层级,在每一个尺度上,都需要新的规律。这就是「量变产生质变」,亦是「多者异也」、「More is Different」。

在生活现实中这样例子很多,例如养生之道告诉人们熬夜伤肝,有人以为自己年轻身体好就是不信这个邪,工作开夜车,玩游戏一通宵,经常如是下来,结果肝病真的找上了门,最后只落得个后悔莫及,再例如水滴石穿都是如是的道理,再例如,从精神修养层面来说,随波逐流,没有心灵的坚守,不给自己设道德的底线,起初做一次缺德两次缺德事不仅没得到报应和周围人的谴责,反而得到了人们的认可追捧和一些经济利益,于是像沾染上毒瘾的样的缺德行为愈加放纵,是非观道德观最后完全扭曲,无耻不知道自己无耻,缺德不知道自己缺德,最后的结果是报应有时会迟到但决不会缺席。

1.人们经常说的“压死骆驼的最后一根稻草”就是一个量变引起质变的例子。

主人给一匹老骆驼背上装了许许多多的货物,见它不哼一声,就想看它还能不能再驮一些,于是轻轻地投了一根稻草在上面,没想到,就是这一根稻草,让骆驼轰然倒地。压垮骆驼的,显然不是最后一根稻草,而是那已经在它背上的不能承受之重。显然,前面的不停堆放的货物是量变,最后的那根稻草是引起质变的原因,骆驼被压死就是质变的结果。

2.“千里之堤,溃于蚁穴”也是一个量变引起质变的例子。

蚂蚁在一个大堤筑巢,刚开始谁都没有注意到,但是当大堤最后倒塌时,才发现当时毫不起眼的蚁穴才是罪魁祸首。蚂蚁日积月累的挖洞是量变,大堤的倒塌是质变。

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